а)х+2/х-2=3х-2/2х б)х-2/х+1+х+1/х-2=17/4 - вопрос №21375340223222112174 от abobov1234 15.04.2021 15:47

Question

Алгебра: а)х+2/х-2=3х-2/2х б)х-2/х+1+х+1/х-2=17/4

abobov1234 · Answer

Решить системой? Хорошо. Вот вариант:

пусть X - скорость катера, тогда Y - скорость реки. Свяжем их уравнениями:

$\begin{cases} X-Y=16\\2=\frac{18}{X+Y}+\frac{20}{X-Y} \end{cases}$

Поясню второе выражение: 2 часа это общее время движения, оно складывалось из времени движения

1) вниз (vniz) по течению $t_{vniz}=S_{vniz} : V_{vniz}=\frac{18}{X+Y}$

2) вверх (vniz) по течению $t_{vverh}=S_{vverh} : V_{vverh}=\frac{20}{X-Y}$

Решаем. Видно, что можно из первого высказывания взять 16 для второго высказывания. Получим:

$\begin{cases} X-Y=16\\2=\frac{18}{X+Y}+\frac{20}{16} \end{cases}$

$2 - \frac{20}{16}=\frac{18}{X+Y}$

$\frac{3}{4}=\frac{18}{X+Y}$

$X+Y = 18 \cdot \frac{4}{3}$

$X+Y = 6 \cdot 4$

X+Y = 24

Вспоминаем о нашей сисеме. После преобразований (см. выше) получили:

$\begin{cases} X-Y=16\\ X+Y = 24 \end{cases}$

Вычитая или складывая почленно правые и левые части уравнений системы получим:

2X = 40

-2Y = -8, значит

Х = 20 км/ч, Y=4 км/ч