v t s
По течению (х+1)км/ч 10/(х+1)ч 10 км
всего 3/2 ч
Против теч. (х-1)км/ч 4/(х-1)ч 4 км
Скорость т. 1 км/ч
Собств.ск. х км/ч
Составим и решим уравнение:
10/(х+1)+4/(х-1)=3/2 омножим всё ур-е на общий знаменатель 2(х-1)(х+1)
(20(х-1)+8(х+1)-3(х-1)(х+1))/2(х-1)(х+1)
(20х-20+8х+8-3х (квадрат) +3)/2(х-1)(х+1)
(-3х (квадрат)+28х-9)/2(х-1)(х+1)
{3x2-28x+9=0
{x<>1
x<>-1
3x2-28x+9=0
D1=169
x1=4.5
x2=1/6
Собственная скорость моторной лодки 4.5 (км/ч)
Это диофантово уравнение первой степени.
НОД (5,3) = 1 - уравнение имеет множество решений.
Оно описывается, соответственно, следующей системой двух кравнений:
х = 1 - 3n
y = 2+5n, где n - целое число.
Чтобы найти частные решения, нужно вместо n в данную систему подставлять по очереди 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.
При n = 1 x = 1-3 = -2, y = 2+5 = 7. Пара чисел -2 и 7 является частным решением уравнения в целых числах.
При n = 2 x = 1 - 3*2 = 1 - 6 = -5, y = 2+5*2 = 2+10 = 12. Пара чисел (-5) и 12 является частным решением данного уравнения в целых числах.
Таким образом, подставляя вместо n любое целое число, вы найдете несколько частных решений.
