Наибольшее значение ≈ 3,83 при х = 2π/3
Объяснение:
f(x) = x + 2sinx
Производная
f'(x) = 1 + 2 cosx
Экстремальная точка на интервале х ∈ [0; π]:
1 + 2 cos x = 0
cos x = -0.5
х = 2π/3
При х = 0,5π f'(x) = 1
При х = π f'(x) = -1
В точке х = 2π/3 производная f'(x) меняет знак с + на -. Следовательно, в точке х = 2π/3 имеет место локальный максимум.
f(x) mах = 2π/3 + 2 · 0,5√3 ≈ 3.83.
Найдём значение функции на концах интервала
При х = 0 f(0) = 0
При х = π f(π) = π ≈ 3.14
