Алгебра: Сумма коэффициентов второго и третьего слагаемых разложения равна Написать член, не содержащий

Бином Ньютона .В задании .Запишем разложение. Сумма коэффициентов 2 и 3 слагаемых разложения равнаПоказатель степени равен n=17 .Член разложения , который не содержит х , имеет показатель степени при х , равный нулю, поэтому .Тогда необходимый нам член разложения имеет номер k+1=13 , ...

Сумма коэффициентов второго и третьего слагаемых разложения $\bigg(\sqrt[5]{x^2}-\dfrac{1}{2\sqrt[6]{x}}\bigg)^n$ равна Написать член, не содержащий

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

zakomorniy

12.11.2021 10:16

2*2^-3= 3^-2*0.5^-3= 0.2^-4*5^-3= 16^-1*0.125^-2=...

blurryriden

12.11.2021 10:16

Решите систему уравнений x+y=5 x-y^2=3...

lАндрей

12.11.2021 10:16

Вдвух стадах имеется неравное количество овец. если из первого стада взять 3 овцы и добавить их во 2 стадо, то во 2 стаде будет в 2 раза больше овец, чем в первом стаде. а если из...

avicena1111

12.11.2021 10:16

7! решить уравнения методом подставновки. 7 класс. 1 пример : { х+3у=1 2х-3у=20 2 пример: { -2х+5у=31 2х-7у=-41 3 пример: {5х-2у=26 3х+5у=3 4 пример: { 4х + у=2 8х+3у=5...

lesta2

12.11.2021 10:16

4sin2x (3п/2+x)-8sin (п/2+x)=0 решить...

ААААТУПАЯРЕГИСТРАЦИЯ

12.11.2021 10:16

При каких значениях параметра p уравнение x^2-2(p-1)x+4p^2=0 имеет не более одного корня...

DariaTheBest5

23.08.2022 14:44

Не вычисляя корней квадратного уравнения x²-2x-9 = 0, найдите x1² + x1²...

увливуют

06.05.2021 10:16

Нeкто сделал в начале года вклад в банк в размере 120 тысяч рублей под 10 процентов годовых. Проценты начисляются один раз в год в конце года. Какую сумму (в рублях) он должен добавлять...

kirillshok

16.02.2023 04:53

Преобразуйте уравнение (2x-9)(x+1) = (x-3)(x+3) к виду ax²+bx+c = 0, укажите его коэффициенты, найдите корни....

мак189

23.01.2022 15:01

НУЖНО СВЕРИТЬ ОТВЕТ мне ккажется я неправильно вообще решила,поэтому решить и заодно ответ сверю,заранее благодарю...

Ответ:

tetyana5

22.03.2022 06:00

Бином Ньютона $(a+b)^{n}=a^{n}+C_{n}^1a^{n-1}b+C_{n}^2a^{n-2}b^2+...+C_{n}^{n-1}ab^{n-1}+b^{n}$ .

В задании $a=\sqrt[5]{x^2}=x^{\frac{2}{5}}\ ,\ \ b=-\dfrac{1}{2\sqrt[6]{x}}=-\dfrac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{6}}$ .

Запишем разложение.

$\displaystyle \Big(x^{\frac{2}{5}}+\dfrac{-1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{6}}\Big)^{n}==x^{\frac{2n}{5}}+n\cdot x^{\frac{2(n-1)}{5}}\cdot \Big(-\frac{1}{2}\Big)\cdot x^{-\frac{1}{6}}+\dfrac{n(n-1)}{2}\cdot x^{\frac{2(n-2)}{5}}\cdot \Big(-\frac{1}{2}\Big)^2\cdot x^{-\frac{2}{6}}+...+\Big(-\frac{1}{2}\Big)^{n}\cdot x^{-\frac{n}{6}}$

Сумма коэффициентов 2 и 3 слагаемых разложения равна

$\displaystyle -\dfrac{n}{2}+\frac{n(n-1)}{2\cdot 4}=25,5\ \ \Big|\cdot 8-4n+n(n-1)=204\ \ ,\ \ n^2-5n-204=0\ \ ,\ \ D=5^2+4\cdot 204=841=29^2\ ,n_1=-12 < 0\ \ ne\ podxodit\ ,\ \ n_2=17$

Показатель степени равен n=17 .

Член разложения $T_{k+1}=C_{17}^{k}\cdot (x^{\frac{2}{5}})^{17-k}\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{6}}\Big)^{k}=C_{17}^{k}\cdot x^{\frac{2(17-k)}{5}}\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^{k}\cdot x^{-\frac{k}{6}}==C_{17}^{k}\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^{k}\cdot x^{\frac{2(17-k)}{5}-\frac{k}{6}}$

, который не содержит х , имеет показатель степени при х , равный нулю, поэтому

$\dfrac{2(17-k)}{5}-\dfrac{k}{6}=0\ \ \to \ \ \ 204-12k-5k=0\ \ ,\ \ \ 17k=204\ \ ,\ \ k=12$ .

Тогда необходимый нам член разложения имеет номер k+1=13 ,

$T_{13}=C_{17}^{12}\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^{12}\cdot x^0=C_{17}^5\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^{12}=\dfrac{17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13}{5!}\cdot \dfrac{1}{2^{12}}==\dfrac{6188}{4096}=\dfrac{1547}{1024}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку