√х=2-х розв'язати графічно

Функция не имеет промежутков убывания

Объяснение:

По теореме если угловой коэффициент прямой меньше нуля, то функция убывает, а если угловой коэффициент прямой больше нуля, то функция возрастает.

Докажем теорему

Рассмотрим функцию .Где x,y - переменные; k,b - параметры. Продифференцируем функцию y.

По теореме если производная больше нуля на промежутке M, то на этом промежутке функция возрастает.

По теореме если производная меньше нуля на промежутке M, то на этом промежутке функция убывает.  

Тогда согласно теоремам:

если k < 0, то функция убывает.

если k > 0, то функция возрастает.

y=2x − 4 ⇒ k > 0, тогда функция возрастает при x є R.

Линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. Здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.В частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку с координатами (0; b).Если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.Геометрический смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси Oy, считая от начала координат.Геометрический смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox, считается против часовой стрелки.Свойства линейной функции:1) Область определения линейной функции есть вся вещественная ось;2) Если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. Если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;3) Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.4) Свойством периодичности линейная функция не обладает;5) Точки пересечения с осями координат:Ox:  y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.Oy:  y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.Замечание.Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х .6) Промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.a) k > 0;  kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.y = kx + b – положительна при x  из (-b/k; +∞),y = kx + b – отрицательна при x  из (-∞; -b/k).b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.y = kx + b – положительна при x  из (-∞; -b/k),y = kx + b – отрицательна при x  из (-b/k; +∞).c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.7) Промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.8) Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b. Ниже приведена таблица, которая наглядно это иллюстрирует рисунок 1.(Рис.1)Пример.Рассмотрим следующую линейную функцию: y = 5x – 3.1) D(y) = R;2) E(y) = R;3) Функция общего вида;4) Непериодическая;5) Точки пересечения с осями координат:Ox:  5x – 3 = 0, x = 3/5, следовательно (3/5; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.Oy:  y = -3, следовательно (0; -3) – точка пересечения с осью ординат;6) y = 5x – 3 – положительна при x из (3/5; +∞),y = 5x – 3 – отрицательна при x  из (-∞; 3/5);7) y = 5x – 3 возрастает на всей области определения;8)