3. В арифметичній прогресії а 1 = 3, d = 5. Знайти а4 . 4. У геометричній прогресії b 1 = 18, b 2 = 6. Знайти знаменник даної прогресії.

а) -12; б) 3; в) 12; г) .

ІІ рівень

1. Знайти суму 10 перших членів арифметичної прогресії 6; 10; 14…

Відповідь:

2. Знайти суму нескінченої геометричної прогресії 40; 16; 6,4…

Відповідь:

3. Знайти суму 5 перших членів геометричної прогресії, у якої b 1 = 40, q = 5.

Відповідь:

ІІІ рівень

1. Знайти суму 10 перших членів арифметичної прогресії, якщо а 2 =8, а 3 = 12.

2. Знайти суму 5 перших членів геометричної прогресії, якщо b 5 =48, q = .

3. Між числами 6 і 96 вставити три числа, щоб вони разом утворювали геометричну прогресію.

Пусть первая труба пропускает х литров в минуту, вторая тогда - х+9. Чтобы заполнить резервуар через первую трубу, тогда потребуется 216/х минут, а через вторую - 216/(х+9), и при этом верно:
216/х = 216/(х+9) + 4
Пробуем решить это уравнение:
216/х = 216/(х+9) + 4
216/х = (216+4(х+9))/(х+9)
216/х = (216+4х+36)/(х+9)
216/х = (252+4х)/(х+9)
216(х+9) = х(252+4х)
216х + 1944 = 252х + 4х^2
4x^2 + 36x - 1944 = 0
x^2 + 9x - 486 = 0
D = 9^2 + 4*486 = 81 + 1944 = 2025 = 45^2
x = (-9 +- 45)/2 = {-27; 18} - отрицательный корень явно не устраивает, отбрасываем. Значит искомый ответ - 18 литров в минуту.

Пусть "производительность" (пропускная первой трубы x литров за минуту, тогда по условию пропускная второй трубы на 16 больше, чем икс, то есть (x+16) литров за мин.
Время, которое требуется для наполнения указанного резервуара, тогда будет (105/x) мин. для первой трубы, и (105/(x+16)) мин. для второй трубы. По условию (105/x) - (105/(x+16)) = 4,
Решаем это уравнение:
105*( (x+16) - x) = 4*x*(x+16),
105*16 = 4*(x^2 + 16x);
105*4 = x^2 + 16x,
x^2 + 16x - 105*4 = 0;
D/4 = 8^2 +105*4 = 64 + 400 + 20 = 484 = 22^2;
x1 = (-8-22) = -30; этот корень не годится, т.к. он отрицательный.
x2 = (-8+22) = 14.
ответ. 14 литров в минуту.