Верно ли что при любом значении k выражению кратно 12(2k-5)(2k+6)-(2k-9)(2k+10)

Давайте разберемся с этим выражением.

Первым шагом проведем умножение внутри скобок:
(2k-5) * (2k+6) = 4k^2 + 12k - 10k - 30 = 4k^2 + 2k - 30
(2k-9) * (2k+10) = 4k^2 + 20k - 18k - 90 = 4k^2 + 2k - 90

Теперь у нас есть:
12 * (4k^2 + 2k - 30) - (4k^2 + 2k - 90)

Для удобства, раскроем скобки:
48k^2 + 24k - 360 - 4k^2 - 2k + 90

Теперь сгруппируем подобные термы:
(48k^2 - 4k^2) + (24k - 2k) - 360 + 90

Это дает нам:
44k^2 + 22k - 270

Сейчас у нас есть конечное выражение: 44k^2 + 22k - 270

Теперь мы можем проверить, является ли это выражение кратным числу 12.

Выразим 44k^2 + 22k - 270 в виде произведения числа и другого выражения.

Мы знаем, что 12 = 4 * 3. Это означает, что если выражение кратно 12, то оно также должно быть кратно 4 и 3.

Разделим наше выражение на 4:
(44k^2 + 22k - 270) / 4 = 11k^2 + 5.5k - 67.5

Теперь разделим его на 3:
(11k^2 + 5.5k - 67.5) / 3 = (11/3)k^2 + (5.5/3)k - 22.5

Так как коеффициенты (11/3)k^2, (5.5/3)k и -22.5 не являются целыми числами, то наше начальное выражение не будет кратно 12 при любом значении k.

Ответ: Нет, это выражение не является кратным 12 при любом значении k.