5x²+36y²+289z²+12*5^½xy+34*5^½xz+204yz=>0
Решите неравенство

1) 27p³+q³-9p²+3pq-q²
Для (27p³+q³) применим формулу суммы кубов: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).

27p³+q³-9p²+3pq-q² =
= (27p³+q³) - (9p²-3pq+q²) =
= ((3p)³+q³) - (9p²-3pq+q²) =
= (3p+q)·(9p²-3pq+q²) - (9p²-3pq+q²)  =
= (9p²-3pq+q²)·(3p+q-1)

 2) 36m⁴-36m²-12m³+12m=0
     (36m⁴-36m²) - (12m³-12m) =0
     36m² ·(m²-1) - 12m·(m²-1) = 0
     (m²-1)·(36m²-12m)=0
     (m-1)·(m+1)·12m·(3m-1) = 0
     12m·(m-1)(m+1)(3m-1)=0
Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0. 
m = 0             =>    m₁ = 0
m-1 = 0          =>    m₂ = 1
m+1 = 0         =>    m₃ = -1
3m-1=0          =>    m₄ = ¹/₃  

ответ: {-1;  0;  ¹/₃ ;  1}

3)   (x-4) · (2x+3) · (5x²-7)=73 · (x-4) · (2x+3)
      (x-4) · (2x+3) · (5x²-7) - 73 · (x-4) · (2x+3) = 0
      (x-4) · (2x+3) · (5x²-7 -73) = 0
      (x-4) · (2x+3) · (5x²- 80) = 0
      (x-4) · (2x+3) · 5·(x²-16) =0
     5·(x-4) · (2x+3) · (x-4) · (x+4) = 0 
Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0.
x - 4 = 0           =>    x₁ = 4
2x+3 = 0          =>    x₂ = -1,5
x - 4 = 0           =>    x₃ = 4
x + 4 = 0          =>    x₄ = - 4    
x₁ = x₃ = 4
ответ: {- 4;  - 1,5;  4}

ответ: \frac{4x^4-4x^3+x^2}{-2x^2+5x-2}+ \frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}\leqslant0

ОДЗ:

-2x^2+5x-2\neq0\\
2x^2-5x+2\neq0\\
D=25-16=9; \sqrt {D}=3
x_{1/2}\neq0
x_1\neq \frac{1}{2}; \ \ x_2\neq2  

-2x^2+5x-2=-(x-2)(2x-1)=(2-x)(2x-1)

\frac{x^2(4x^2-4x+1)}{(2-x)(2x-1)}+ \frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}\leqslant0
 \frac{x^2(2x-1)^2}{(2-x)(2x-1)}+ \frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}\leqslant0
 \frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}- \frac{x^2(2x-1)}{x-2}\leqslant0
 \frac{2x^3-7x^2+5x+1-2x^3+x^2}{x-2}\leqslant0
-6x^2+5x+1\leqslant0
6x^2-5x+1=0\\
D=25+24=49; \ \sqrt D=7
x_{1/2}= \frac{5\pm7}{12}
x_1=- \frac{1}{6};\ \  x_2=1  

__+__- \frac{1}{6} __-__ \frac{1}{2} __-__1__+__2__-__

ответ:  x\in [- \frac{1}{6}; \frac{1}{2})\bigcup (\frac{1 }{2};1]\bigcup(2;+\infty)

Объяснение: