1) 3(4х-1) ≥ -5(5+2х)
12х - 3 ≥ -25 - 10х
12х + 10х ≥ -25 + 3
22х ≥ - 22 | :2
х ≥ - 1
ответ: [ -1 ; + ∞ )
2) х + 35 - 6х² ≤ 0
- 6х² + х + 35 ≤ 0 | * ( -1)
6х² - х - 35 ≥ 0
Найдем нули ф-ции 6х² - х - 35 = 0
D = 1 + 4*6*35 = 841
√D = 29
х₁ = (1 + 29)/2*6 = 30/12 = 10/4 = 2,5
х₂ = (1 - 29)/2*6 = -28/12 = - 7/3 = - 2 1/3
__+- 2 1/32,5+
-
⇒ ф-ция 6х² - х - 35 ≥ 0 при х ∈ (-∞ ; - 2 1/3] ∨[2,5 ; + ∞ )
ответ: (-∞ ; - 2 1/3] ∨[2,5 ; + ∞ )
3) 5(3-x) < 2(4x+1)
15 - 5х < 8х + 2
- 5х - 8х < 2 - 15
-13х < - 13 | : (-13)
х > 1
ответ: [ 1 ; + ∞ )
4) 22x +15 - 5x² ≥ 0
- 5x² + 22x +15 ≥ 0 | * ( -1)
5x² - 22x - 15 ≤ 0
D = 22² + 4*5*15 = 484 + 300 = 784
√D = 28
х₁ = (22 + 28)/2*5 = 50/10 = 5
х₂ = (22 - 28)/2*5 = -6/10 = - 0,6
__+- 0,65+
-
⇒ ф-ция 5x² - 22x - 15 ≤ 0 при х ∈ [- 0,6 ; 5].
ответ: [- 0,6 ; 5]
1) 1\a<0 , где 0<a<1
поскольку а - положительное число, то при делении 1 на положительное число отрицательное получиться не может: это неравенство неверное.
2) a+b>0, где 0<a<1; -3<b<-2
Сложим неравенства
0<a<1
-3<b<-2
Получим: 0-3<a+b<1-2
-3<a+b<-1
Поскольку при сложении чисел a и b получается отрицательное число, то это неравенство неверное
3)2<-b<3
-3<b<-2 разделим неравенство на -1 и знаки неравенства поменяются:
3>-b>2 или 2<-b<3
Это неравенство верное
