Решение на фотографии.
Так как логарифмическая функция с основанием 7>1 возрастающая, а с основанием 0,4<1 - убывающая , то
![\left\{\begin{array}{l}x^2+6x\leq 7\\x+8 < 8,7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2+6x-7\leq 0\\x < 0,7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(x-1)(x+7)\leq 0\\x < 0,7\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in [-7\, ;\ 1\ ]\\x < 0,7\end{array}\right](/tpl/images/4906/5023/b1a91.png)
Решение системы : 
.
Запишем решение с учётом ОДЗ.
ответ: 
P.S. При решении квадратных неравенств использовали метод интервалов (устно). Записать можно так.
, нули функции : 
,
знаки: ![+++[-6\, ]---[\, 0\, ]+++](/tpl/images/4906/5023/3ca1e.png)
![\Rightarrow \ \ \ x\in [-6\ ;\ 0\ ]](/tpl/images/4906/5023/c1c6b.png)
.
, корни квадратичной ф-ции по теореме Виета равны 
, поэтому 
и
,
знаки : ![+++[-7\ ]---[\, 1\, ]+++\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in [-7\ ;\ 1\ ]](/tpl/images/4906/5023/6e332.png)
.
