1) Сума кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, становить 180°. Якщо тупі кути по 120°, то гострі кути по 180-120=60°
2) Напівпериметр паралелограма становить 100:2=50 см. Нехай більша сторона х см, менша х-12 см. За умовою х+х-12=50; 2х=62; х=31.
Більша сторона 31 см, менша сторона 50-31=19 см.
3) Нехай дано КМРТ - паралелограм, ∠М=120°, МР=КТ=31 см, КМ=РТ=19 см. Знайти висоту МН.
Розглянемо ΔКМН - прямокутний. ∠КМН=120-90=30°; КН=1/2 КМ за властивістю катета, що лежить проти кута 30°; КН=9,5 см.
Знайдемо висоту МН за теоремою Піфагора:
МН=√(19²-9,5²)=√(361-90,25)=√270,75≈16,5 см.
пусть х - скорость первого пешехода, у - скорость второго пешехода.
За 0.5ч первый пешеход пройдет 0.5х км, а второй 0.5у км. Вместе они пройдут 8-4=4км.
0.5х+0.5у=4
А еще через 12мин (0.2ч), то есть время пути составит 0.2+0.5=0.7ч. За это время первый пешеход пройдет 0.7х км и ему останется пройти 8-0.7х, а второй пройдет 0.7у км, значит ему останется пройти 8-0.7х. Известно, что
первому пешеходу осталось пройти до пункта B на 0,7 км меньше, чем второму до пункта А.
8-0.7х+0.7=8-0.7у
0.7=0.7х-0.7у
х-у=1
х=1+у
Поставим х в самое верхнее уравнение:
0.5(х+у)=4
х+у=8
1+у+у=8
2у=7
у=3.5 км/ч
х=1+у=1+3.5=4,5 км/ч
ответ: 4.5 и 3.5 км/ч
