Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv':
Решим левый интеграл:
cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bcosx%7D%3B%5C%5C%20tg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3Dt%20%3D%3E%20cosx%20%3D%20%5Cfrac%7B1-t%5E2%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%20%3D%3E%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B1%2Bt%5E2%7Ddt%5C%5C%20%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%281%2Bt%5E2%29%7D%7B%281%2Bt%5E2%29%281-t%5E2%29%7D%20dt%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%281-t%29%281%2Bt%29%7Ddt%20%3D%20%5Cint%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-t%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bt%7D%29dt%20%3D%20ln%281-t%29%2Bln%28%201%2Bt%29%20%3D%20ln%7C1-t%5E2%7C%20%3D%20ln%7C1-tg%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7C%20%20%5C%5C" title="\int \frac{dx}{cosx};\\ tg\frac{x}{2}=t => cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\">
Возвращаемся к исходному:
1)При х=2 у= -3
2)у=9 при х= -1
3)не проходит
1)Согласно графика, при х=3 у=5
2)Согласно графика, у= -3 при х= -1
3)Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -10)
Координаты пересечения графиком оси Ох (4; 0)
Объяснение:
1. Функция задана формулой у = - 4х + 5.
Не выполняя построения графика, определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 2;
х=2
у = - 4х + 5
у= -4*2+5= -8+5
у= -3
При х=2 у= -3
2) значение аргумента, при котором значение функции равно 9;
у=9
у = - 4х + 5
9= -4х+5
4х=5-9
4х= -4
х= -1
у=9 при х= -1
3) проходит ли график функции через точку А(3; - 6).
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
А(3; - 6) у = - 4х + 5
-6= -4*3+5
-6≠ -7, не проходит.
2. Постройте график функции у = 2х – 1.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у -3 -1 1
Пользуясь графиком , найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 3;
Согласно графика, при х=3 у=5.
2) значение аргумента, при котором значение функции равно - 3;
Согласно графика, у= -3 при х= -1.
3. Не выполняя построения графика, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 2,5х - 10 с осями координат.
График пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у=0-10
у= -10
Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -10)
График пересекает ось Ох при у=0:
у=0
0=2,5х-10
-2,5х= -10
х= -10/-2,5
х=4
Координаты пересечения графиком оси Ох (4; 0)
