10 км/час - велосипедист
20 км/час - мотоциклист
Объяснение:
х - скорость велосипедиста
х + 10 - скорость мотоциклиста
40 : х - время велосипедиста
40 : (х + 10) - время мотоциклиста
Так как по условию задачи велосипедист приехал на 2 часа позднее, можем составить уравнение:
40 : х - 40 : (х + 10) = 2, общий знаменатель х * (х + 10), получаем:
40 * (х + 10) - 40 * х = 2 * х * (х + 10)
40х + 400 - 40х = 2х² + 20х
400 = 2х² + 20х
-2х² - 20х + 400 = 0
2х² + 20х - 400 = 0 Сократим на 2:
х² + 10х - 200 = 0
Получили квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = ( -10 ± √100 + 800) /2
х первое, второе = ( -10 ± √900) /2
х первое, второе = ( -10 ± 30) /2
х первое = -20 отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной
х второе = 10 (км/час) - скорость велосипедиста
10 + 10 = 20 (км/час) - скорость мотоциклиста
Проверка: 40 : 10 = 4 (часа) время велосипедиста
40 : 20 = 2 (часа) время мотоциклиста, на 2 часа меньше,
как в условии задачи.
Пусть х км/ч - скорость Паши, тогда (х + 10) км/ч - скорость Саши. Уравнение:
40/х - 40/(х+10) = 2
40 · (х + 10) - 40 · х = 2 · (х + 10) · х
40х + 400 - 40х = 2х² + 20х
2х² + 20х - 400 = 0 - сократим обе части уравнения на 2
х² + 10х - 200 = 0
D = b² - 4ас = 10² - 4 · 1 · (-200) = 100 + 800 = 900
√D = √900 = 30
х₁ = (-10-30)/(2·1) = (-40)/2 = - 20 (не подходит для скорости)
х₂ = (-10+30)/(2·1) = 20/2 = 10 (км/ч) - скорость Паши
10 + 10 = 20 (км/ч) - скорость Саши
ответ: 10 км/ч и 20 км/ч.
Проверка:
40 : 10 = 4 (ч) - время в пути у Паши
40 : 20 = 2 (ч) - время в пути у Саши
4 - 2 = 2 (ч) - Саша приехал на 2 часа раньше Паши.
