logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


stolbov2005
23.11.2021 23:17

Точка K рухається по прямій 6x-8y-17=0 Якою буде мінімальна відстань від точки K до нерухомої точки P (3;-5)?
d=

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
glamur9068
glamur9068
25.01.2021 23:16
Построить график уравнения |4-2х|+|у-1|=0...
memasik67
memasik67
02.10.2020 17:18
Представьте квадрат двучлена (11+m^2)в виде многочлена...
Anfisac3t
Anfisac3t
02.10.2020 17:18
Арифметический корень натуральной степени: -2³√27=...
rootiopa2
rootiopa2
02.10.2020 17:18
Выражение 9a^2+6ab^2+b^4-9 объясните как получилось (3a+b^2+3)(3a+b^2-3)...
245667
245667
19.01.2023 23:46
Напишите к задече что дано и составе систему моторная лодка против течения реки проплыла 10км , а по течению 9 км, при этом по течению она шла 45мин, а против течения...
windi37
windi37
19.01.2023 23:46
Числитель а в квадрате минус 2а плюс 1 знаменатель а в квадрате минус 1 сократить дроби...
irasurkova197
irasurkova197
04.09.2021 02:42
Знайти всі натуральні значеня а, при яких корінь рівняння (а - 3) * x = 18 є натуральним числом (x - змінна)...
lolka143
lolka143
12.03.2020 01:55
Выполните умножение: (−4m−2)(6n−2)...
nova4ka
nova4ka
08.08.2021 18:29
Представь одночлен -5^2pq^7*(-2)^4p^3q*p^2 в виде одночлена стандартного вида. Запиши его степень и коэффициент...
Алёна280104
Алёна280104
07.05.2022 23:47
Знайдіть значення виразу p(a)/p(14-a),якщо p(a)=a(14-a)/a-7.​...
Ответ:
елен9
21.07.2022 06:00

Мінімальна відстань від точки до прямої — це перпендикуляр, тому K має бути основою перпендикуляра від точки K на пряму 6x-8y-17=0.

Знайдемо кутовий коефіцієнт (далі — КК) заданої прямої:

6x-8y-17=0\\8y=6x-17\\y=\dfrac{6}{8}x-\dfrac{17}{8}=\dfrac{3}{4}x-\dfrac{17}{8}

КК перпендикулярних прямих пов'язані співвідношенням k_1 \cdot k_2=-1, тому КК перпендикуляра дорівнює:

\dfrac{3}{4} \cdot k=-1\\k=-\dfrac 43

Рівняння прямої з КК k, яка проходить через точку P(x_0; y_0), має вигляд:

y=k(x-x_0)+y_0\\y=-\dfrac 43(x-3)-5

Щоб знайти координати точки K, складемо систему з рівнянь двох прямих:

\begin{cases}y=-\dfrac 43(x-3)-5\\6x-8y-17=0\end{cases}\\6x-8 \cdot \left(-\dfrac 43(x-3)-5\right)-17=0\\6x+8 \cdot \left(\dfrac 43(x-3)+5\right)-17=0\\6x+\dfrac{32}{3}(x-3)+40-17=0\\6x+\dfrac{32}{3}x-32+23=0\\6x+\dfrac{32}{3}x=9\\18x+32x=27\\50x=27x=\dfrac{27}{50}\\6 \cdot \dfrac{27}{50}-8y=17\\8y=3 \cdot \dfrac{27}{25}-17\\8y=-\dfrac{344}{25}\\y=-\dfrac{43}{25}

Итак, координаты точки K\left(\dfrac{27}{50};-\dfrac{43}{25}\right). Найдём |PK|:

|PK|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{\left(3-\dfrac{27}{50}\right)^2+\left(-5+\dfrac{43}{25}\right)^2}=\\=\dfrac{41}{10}=4{,}1.

Відповідь: 4,1 од.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота