ОЛИМПИАДНАЯ ЗАДАЧА. ответы из задачника, в котором она находится не принимаются, ответ должен быть с чëтким пояснением как и почему

Question

Алгебра: ОЛИМПИАДНАЯ ЗАДАЧА. ответы из задачника, в котором она находится не принимаются, ответ должен быть с чëтким пояснением как и почему

vefremka · Answer

Рассмотрим графики левых частей уравнений: y=x^2+ax+b и y=x^2+cx+d . Поскольку старший коэффициент равен 1, то это параболы, ветви которых направлены вверх. Пусть x₀ — наименьший корень уравнения. Тогда для всех x < x₀ выполняется y > 0, то есть x^2+ax+b 0 и x^2+cx+d 0 . Сложим эти два неравенства:

2x^2+(a+c)x+(b+d) 0

Поделим на два:

$x^2+\dfrac{a+c}{2}x+\dfrac{b+d}{2} 0$

Получается, что при x < x₀ уравнение $x^2+\dfrac{a+c}{2}x+\dfrac{b+d}{2} = 0$ не имеет корней, так как левая часть больше нуля.

ОЛИМПИАДНАЯ ЗАДАЧА. ответы из задачника, в котором она находится не принимаются, ответ должен быть с