Ми знаємо, що точки екстремуму функції - це точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує.
Знайдемо похідну функції:
f'(x) = 45x² - 5x⁴
Для знаходження точок екстремуму розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:
45x² - 5x⁴ = 0
5x²(9 - x²) = 0
Отримали два корені: x₁ = 0 та x₂ = √9 = 3.
Так як похідна f'(x) являє собою параболу зі старшим коефіцієнтом, який додатній (45), то ми бачимо, що функція зростає до точки Х1, потім спадає до точки Х2, і знову зростає після точки Х₂. Отже, максимум функції досягається в точці Х₁ = 0 і становить f(0) = 0, а мінімум функції досягається в точці Х₂ = 3 і становить f(3) = 405.
Отже, точки екстремуму цієї функції: (0,0) - максимум і (3,405) - мінімум.
