Первые и вторые члены последовательности равны 1, а каждый из оставшихся членов равен сумме двух своих предыдущих членов. Чему равна эта последовательность? третий член? пятый член? восьмой член?
Используется деление многочлена на многочлен углом. 1)То что данный многочлен делится без остатка на (х-1) означает, что в частном многочлен второй степени и х³+ax²+bx+c=(x-1)(x²+(a+1)x +(b+a+1)) и остаток от деления равен 0 ( см. приложение) с+b+a+1=0 (*)
2) Многочлен делится без остатка на (х+2), значит х³+ax²+bx+c=(x+2)(x²+(a-2)x +(b-2a+4) и остаток от деления равен 0 с-2b+4a-8=0 (**) многочлен при делении на (х+1) дает в остатке 10, значит х³+ax²+bx+c=(x+1)(x²+(a-1)x+(b-a+1) +10 остаток от деления с-b+a-1=10 (***)
Решаем систему трех уравнений (*) (**) (***) Решение см. в приложении Складываем (*) и (***) получим 2a+2c =10 ⇒ a+c =5 или с= 5 - a Вычитаем из (*)уравнение (***) 2b+2= -10 ⇒ 2b=-12 ⇒ b=-6 Подставим b =-6 и c=5-a в (**) 5-a+12+4a-8=0 3a+9=0 ⇒a=-3 Итак, а=-3, b=-6, с=8 сумма a+b+c= -3 - 6 + 8 = -1
1) Период функции означает, что tgx=tg(x+π) Чтобы доказать периодичность этой функции, нужно доказать тождество tgx=tg(x+π). tgx=sin(x+π)/cos(x+π) tgx=sinxcosπ+sinπcosx/cosxcosπ-sinxsinπ tgx=sinx*(-1)+0*cosx/cosx*(-1)-sinx*0 tgx=-sinx/-cosx tgx=tgx Доказано.
