Дискриминант определяет :
1) есть ли корни у данного уравнения и сколько их
если D<0, то корней нет
D> то есть два корня уравнения
D=0 , то корень 1
2) Когда строим график квадратичной функции, то найдя дискриминант понимаем есть ли перечения параболы с осью х и в скольки точках:
если D<0, то парабола лежит либо выше оси абсцисс( если при х² положительный коэффициент и ветви параболы направлены вверх), либо ниже оси ОХ (если при х² отрицательное число и ветви параболы будут направлены вниз)
при D>0 на оси абсцисс( ось ОХ) лежат две точки параболы( значение корней - абсциссы этих точек)
при D=0 - на осы абсцисс лежит вершина параболы.
3) если найдём дискриминант и корни , то квадратный трёхчлен раскладывается на множители
ах²+bx+ c=a(x- x₁)(x-x₂), где x₁,x₂- корни
Вот накалякал. Разбирайся :)
xy/(x+y) = 5
xz/(x+z) = 7
yz/(y+z) = 9
xy = 5x + 5y
xz = 7x + 7z
yz = 9y + 9z
x(y-5) = 5y
x = 5y/(y-5)
5yz/(y-5) = 35y/(y-5) + 7z
5yz = 35y + 7z * (y-5)
5yz = 35y + 7yz - 35z
2yz + 35y = 35z
y(2z + 35) = 35z
y = 35z/(2z + 35) = z/(2z/35 + 1)
35z^2/(2z + 35) = 315z/(2z + 35) + 9z
35z^2 = 315z + 9z*(2z + 35)
35z^2 = 315z + 18z^2 + 315z
17z^2 = 630z
z=630/17
y = 35*630/(2*630/17 + 35)/17 = 35*630/(1260 + 595) = 22050/1855 = 630 / 53
x = 5*630/(630/53 - 5)/53 = 5*630/((630/53 - 5)*53) = 5*630/365 = 630/73
