Щоб розв'язати це рівняння методом заміни змінної, введемо нову змінну: u = (x - 3)^2. За до цієї заміни, рівняння стає:
u^2 - 5u + 4 = 0.
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Застосуємо квадратне рівняння до знайденого виразу:
(u - 4)(u - 1) = 0.
Тепер ми отримали два рівняння:
u - 4 = 0 або u - 1 = 0.
Розв'язавши ці рівняння, отримаємо:
u = 4 або u = 1.
Повертаємось до виразу для u:
(x - 3)^2 = 4 або (x - 3)^2 = 1.
Тепер розв'язуємо ці рівняння для x:
(x - 3)^2 = 4:
x - 3 = ±√4
x - 3 = ±2
x = 3 ± 2
x = 5 або x = 1.
(x - 3)^2 = 1:
x - 3 = ±√1
x - 3 = ±1
x = 3 ± 1
x = 4 або x = 2.
Отже, рішенням початкового рівняння є: x = 5, x = 1, x = 4 або x = 2.
