Перевірити чи є пара чисел (1;3) розвʼязком лінійного рівняння із двома змінними 2х - у

ответ: Для решения системы

y - x = -3;

2x + y = 9,

применим метод подстановки, как от нас требует условие задания.

И должны мы начать с того, что выразить одну переменную через другую в одном из выражений.

Давайте из второго выражения выразим переменную y через x.

Система уравнений:

y - x = -3;

y = 9 - 2x;

Перейдем к подстановке 9 - 2x в первое уравнение системы и получаем:

(9 - 2x) - x = -3;

y = 9 - 2x.

Решаем первое уравнение:

9 - 2x - x = -3;

-2x - x = -3 - 9;

-3x = -12;

x = 4.

Система уравнений:

x = 4;

y = 9 - 2 * 4 = 9 - 8 = 1.

(4; 1).

Объяснение:

Многое в поставленной вами задачи зависит от того Какие значения может 
принимать Х изменяясь в своей области определения . Кроме того важно 
сразу отметить что если вы ищете аналитическую закономерность (виде 
некоторой формулы) то её может и не быть. 

Если множество значений Х дискретно то можно использовать 
любой из стандартных методов интерполяции : линейную, дробно- 
линейную, многочлен Тейлора , Чебышева, Ньютана , Лагранжа и т.д 

Приведу пример нахождения интерполяционного многочлена Тейлора 
по следующим данным : при Х1=0 Y1=1 ,при X2=1 Y2=2 , при X3=2 Y3=1; 
многочлен ищем ввиде: P(x)=A0+A1*X+A2*X^2 , где коэффициенты A0,A1,A2- 
подлежат определению, подставляя последовательно вместо X значения Х1,Х2,Х3 
а вместо P(x) значения Y1,Y2,Y3- соответственно получим следующию систему уравнений: 
P(X1)=A0+A1*0+A2*0*0=A0=1 итак A0=1; 
P(X2)=1+A1*1+A2*1*1=2 
P(X3)=1+A1*2+A2*2*2=1+2*A1+4*A2=1 находим A1 и A2 из последних двух строк 
Получим A1=-1 ,A2=2 итак искомый многочлен представляется P(x)=1 – X +2*X^2 
Данный многочлен даёт представление о ВОЗМОЖНОЙ аналитической зависимости 
между X и Y. Естественно этот результат не единственен. 
Вообще же рекомендую прочитать книжку: Л.И. Турчак П.В. Плотников «Основы численных методов»