Записати рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x² - 1 у точці (3; 8).

S =20
v1 - скорость автобуса  - ?   
v2 - скорость грузовика
t1 - время автобуса
t2 - время грузовика

S=v1×t1=v2×t2       
v1=v2+5
t1=t2- 8/60

20=v1×t1=(v2+5)(t2-8/60)
20=v2×t2  =>  t2=20/v2  => (подставляем в верхнее выражение)

20=(v2+5)(20/v2 - 2/15)=20+ 100/v2 -2v2/15 - 10/15 =>
100/v2 -2v2/15 - 10/15=0  - приводим к общему знаменателю:
- v2² -5v2+750=0
D=b²-4ac=25+3000=3025=55²

v2=(-b+√D) / 2a = (5+55) / (-2) = -30 (не является решением, т.к. v>0)
v2=(-b -√D) / 2a = (5-55) / (-2) = 25

v1=v2+5=30 (км/ч)

Обозначим за y  время наполнения чана вторым краном.

А через x время наполнения чана первым краном. В тоже время, сказано, что наполняя чан первым краном уходит вдвое больше времени, чем первым, значит: x=2y;

Объем чана обозначим за 1.

Тогда, введем новое понятие в задачу. Это производительность. Она равна отношению объема к времени заполнения водой этого объема.

Для первого крана имеем: П=1/x=1/2y.

Для второго имеем: П=1/y.

Теперь разберем случай, когда краны работают вместе.

П=1/x+1/y;

Тогда, время заполнения чана равно: T=V/П=1/П=1/(1/x+1/y);

Преобразуем, получаем:

1/(y+x/y*x)=y*x/(y+x); И по условию это равно 1 ч.

Составим систему уравнений:

x=2y

xy/(x+y)=1;

Из первого уже выражено x, подставляем во второе, и находим игрек:

2y*y/(2y+y)=1;

2y^2/3y=1;

2y^2=3y;

2y^2-3y=0;

y*(2y-3)=0;

y=0 - не подходит.

2y=3;

y=3/2=1,5 ч. Время наполнения чана вторым краном.

Через первый кран, значит: x=2*1,5=3 часа.

ответ: 3 часа через первый кран, 1,5 часа через второй кран.