(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0
(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0
Пусть x² - 2x = t, тогда получаем
t² - 2(t + 1) - 1 = 0
t² - 2t - 3 = 0
По т. Виета:
t1 = -1
t2 = 3
Возвращаемся к замене
x² - 2x = -1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x=1
x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x=-1
x=3
ответ: ±1; 3
(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0
(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0
Пусть x² - 2x = t, тогда получаем
t² - 2(t + 1) - 1 = 0
t² - 2t - 3 = 0
По т. Виета:
t1 = -1
t2 = 3
Возвращаемся к замене
x² - 2x = -1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x=1
x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x=-1
x=3
ответ: ±1; 3
скорость велосипедиста 27 3/11 км/ч
Объяснение:
пусть скорость первого автобуса V₁ км/ч;
скорость второго ("быстрого") автобуса V₂ км/ч;
скорость велосипедиста Vв км/ч, тогда:
через 1/3 часа (с 8-50 до 20 мин или 1/3 часа) встретились второй автобус и велосипедист. Они расстояние:
велосипедист: Sв=Vв/3 км;
второй автобус: S₂=V₂/3=12V₁/3=4V₁ км.
Т.к. расстояние между городами 100 км, то Sв+S₂=100 км;
Vв/3+4V₁=100;
Vв=3(100-4V₁)=300-12V₁.
Получили одно уравнение с двумя переменными. Исключим переменную V₁, учитывая, что велосипедист и автобус первый встретились через 2 часа. За 2 часа они :
велосипедист: Sв=2Vв; Sв=2(300-12V₁) км;
автобус первый: S₁=2V₁ км;
сумма этих расстояний опять-таки равна 100 км:
2(300-12V₁) +2V₁ =100;
-24V₁+2V₁=100-600;
-22V₁=-500;
V₁=500/22=250/11 [км/ч]
Vв=300-12V₁; Vв=300-12*250/11=300-272 8/11=27 3/11 [км/ч]
