Найти стороны прямоугольника, если одна сторона - вопрос №2184313 от сердянечок 10.01.2023 07:32

Question

Алгебра: Найти стороны прямоугольника, если одна сторона на четыре см больше другой, а диагональ прямоугольника=20 см.

сердянечок · Answer

Имеем прямоугольник АВСД, где АВ=СД, а ВС=АД.
Все угли = 90 градусов.
Пусть АВ=х см, тогда ВС=(х+4)см
Проведем диагональ АС, где она = 20см.
Имеем треугольник АВС (угол В=90 градусов)
По теореме Пифагора найдем стороны треугольника:
$AC= \sqrt{AB^2+BC^2}\\
20= \sqrt{x^2+(x+4)^2}\\
20^2=x^2+x^2+8x+16\\
400-16=2x^2+8x\\
2x^2+8x-384=0\\
D=8^2-4*2*(-384)=64+3072=3136=56^2\\
x_1=\frac{-8+56}{2*2}=12\\
x_2=\frac{-8-56}{4}=-16$
Корень х=-16 не подходит, так как сторона не может быть отрицательной.
Выходит, что х=12
Значит АВ=12см, а ВС=12+4=16см.
Поскольку АВ=СД, а ВС=АД, то СД=12см и АД=16 см.
ответ: 12, 12, 16, 16.