9,90,99
Объяснение:
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).
Пусть скорость первого мальчика равна v₁=х м/мин., тогда второй мальчик бежит со скорость v₂=х-30 м/мин. Скорость сближения равна vсбл.=v₁+v₂=х+(х-30)=2х-30 м/мин.
t=\frac{S}{v} = \frac{660}{2x-30}vS=2x−30660 = 2 минуты.
Составим и решим уравнение:
\frac{660}{2x-30}2x−30660 = 2
660=2*(2х-30)
4х-60=660
4х=660+60
4х=720
х=720:4
х=180 м/мин. - скорость одного мальчика
х-30=180-30=150 м/мин. - скорость второго мальчика.
ОТВЕТ: скорость одного мальчика 180 м/мин., второго мальчика - 150 м/мин.
S(расстояние)=v(скорость)*t(время)
Первый мальчик пробежал за 2 минуты со скоростью х м/мин. 2х метров. Второй мальчик пробежал за 2 минуты со скоростью х-30 м/мин. расстояние 2*(х-30) метров. Всего 660 метров.
2х+2*(х-30)=660
2х+2х-60=660
4х=720
х=180 м/мин. - скорость первого мальчика.
х-30=180-30=150 м/мин. - скорость второго мальчика
