:с. тригоном.уравнения. хотя бы что - то. ♥ а) - вопрос №22630312211 от ПУТИН222 05.11.2022 23:54

Question

Алгебра: :с. тригоном.уравнения. хотя бы что - то. ♥ а) 2sin2 x + 11sin x cos x + 14cos2 x = 0 б) 3 tg x – 5ctg x + 14 = 0 в) 1 – 6cos2 x = 2sin 2x + cos 2x г) 10sin2 x – sin 2x = 8cos2 x

ПУТИН222 · Answer

1) 2sin^2x+11sinxcosx+14cos^2x=0-однородное уравнение 2й степени, значит можно поделить на cos^2x или sin^2x делим на cos^2x получаем:
2tg^x+11tgx+14=0
Пусть tgx=a, тогда уравнение примет вид:
2a^2+11a+14=0
Д=121-4*2*14=9, sqrtД=3
a1,2=-11+/-3 / 4= -7/2; -2
значит получается
1)tgx=-7/2
x=-arctg7/2+ $\pi$ *k, где k-целое
2)tgx=-2
x=-arctg2+ $\pi$ *k k-целое
ответ: -arctg7/2+ $\pi$ *k
-arctg2+ $\pi$ *k k-целое