Подробное решение и объяснение,

Выражение: (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)
ответ: 27*x^3-8*y^3
Решаем по действиям:1. (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=27*x^3-8*y^3  (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=3*x*9*x^2+3*x*6*x*y+3*x*4*y^2-2*y*9*x^2-2*y*6*x*y-2*y*4*y^2  1.1. 3*9=27      X3       _9_      27  1.2. x*x^2=x^3      x*x^2=x^(1+2)    1.2.1. 1+2=3          +1           _2_           3  1.3. 3*6=18      X3       _6_      18  1.4. x*x=x^2      x*x=x^(1+1)    1.4.1. 1+1=2          +1           _1_           2  1.5. 3*4=12      X3       _4_      12  1.6. 2*9=18      X2       _9_      18  1.7. 18*x^2*y-18*y*x^2=0  1.8. 2*6=12      X2       _6_      12  1.9. y*y=y^2      y*y=y^(1+1)    1.9.1. 1+1=2          +1           _1_           2  1.10. 12*x*y^2-12*y^2*x=0  1.11. 2*4=8      X2       _4_       8  1.12. y*y^2=y^3      y*y^2=y^(1+2)    1.12.1. 1+2=3          +1           _2_           3
Решаем по шагам:1. 27*x^3-8*y^3  1.1. (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=27*x^3-8*y^3      (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=3*x*9*x^2+3*x*6*x*y+3*x*4*y^2-2*y*9*x^2-2*y*6*x*y-2*y*4*y^2    1.1.1. 3*9=27          X3           _9_          27    1.1.2. x*x^2=x^3          x*x^2=x^(1+2)      1.1.2.1. 1+2=3              +1               _2_               3    1.1.3. 3*6=18          X3           _6_          18    1.1.4. x*x=x^2          x*x=x^(1+1)      1.1.4.1. 1+1=2              +1               _1_               2    1.1.5. 3*4=12          X3           _4_          12    1.1.6. 2*9=18          X2           _9_          18    1.1.7. 18*x^2*y-18*y*x^2=0    1.1.8. 2*6=12          X2           _6_          12    1.1.9. y*y=y^2          y*y=y^(1+1)      1.1.9.1. 1+1=2              +1               _1_               2    1.1.10. 12*x*y^2-12*y^2*x=0    1.1.11. 2*4=8          X2           _4_           8    1.1.12. y*y^2=y^3          y*y^2=y^(1+2)      1.1.12.1. 1+2=3              +1               _2_     3 

Выражение: (3*x-2*y+1)^2
ответ: 9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1
Решаем по действиям:1. (3*x-2*y+1)^2=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1  (3*x-2*y+1)^2=((3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1))  1.1. (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1      (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=3*x*3*x-3*x*2*y+3*x*1-2*y*3*x+2*y*2*y-2*y*1+1*3*x-1*2*y+1*1    1.1.1. 3*3=9          X3           _3_           9    1.1.2. x*x=x^2          x*x=x^(1+1)      1.1.2.1. 1+1=2              +1               _1_               2    1.1.3. 3*2=6          X3           _2_           6    1.1.4. 2*3=6          X2           _3_           6    1.1.5. -6*x*y-6*y*x=-12*x*y    1.1.6. 2*2=4          X2           _2_           4    1.1.7. y*y=y^2          y*y=y^(1+1)      1.1.7.1. 1+1=2              +1               _1_               2    1.1.8. 3*x+3*x=6*x    1.1.9. -2*y-2*y=-4*y
Решаем по шагам:1. 9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1  1.1. (3*x-2*y+1)^2=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1      (3*x-2*y+1)^2=((3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1))    1.1.1. (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1          (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=3*x*3*x-3*x*2*y+3*x*1-2*y*3*x+2*y*2*y-2*y*1+1*3*x-1*2*y+1*1      1.1.1.1. 3*3=9              X3               _3_               9      1.1.1.2. x*x=x^2              x*x=x^(1+1)        1.1.1.2.1. 1+1=2                  +1                   _1_                   2      1.1.1.3. 3*2=6              X3               _2_               6      1.1.1.4. 2*3=6              X2               _3_               6      1.1.1.5. -6*x*y-6*y*x=-12*x*y      1.1.1.6. 2*2=4              X2               _2_               4      1.1.1.7. y*y=y^2              y*y=y^(1+1)        1.1.1.7.1. 1+1=2                  +1                   _1_                   2      1.1.1.8. 3*x+3*x=6*x      1.1.1.9. -2*y-2*y=-4*y

Выражение: sin(y)+sin(2)*y+sin(3)*y+sin(4)*y
ответ: sin(y)+sin(2)*y+sin(3)*y+sin(4)*y

Приводим к окончательному ответу с возможной потерей точности:
  Окончательный ответ: sin(y)+0.15699192668957*y
  По действиям:  1. sin(2)=0.034899496702501  2. sin(3)=0.0523359562429438  3. 0.034899496702501*y+0.0523359562429438*y=0.0872354529454448*y  4. sin(4)=0.0697564737441253  5. 0.0872354529454448*y+0.0697564737441253*y~~0.15699192668957*y
  По шагам:  1. sin(y)+0.034899496702501*y+sin(3)*y+sin(4)*y    1.1. sin(2)=0.034899496702501  2. sin(y)+0.034899496702501*y+0.0523359562429438*y+sin(4)*y    2.1. sin(3)=0.0523359562429438  3. sin(y)+0.0872354529454448*y+sin(4)*y    3.1. 0.034899496702501*y+0.0523359562429438*y=0.0872354529454448*y  4. sin(y)+0.0872354529454448*y+0.0697564737441253*y    4.1. sin(4)=0.0697564737441253  5. sin(y)+0.15699192668957*y    5.1. 0.0872354529454448*y+0.0697564737441253*y~~0.15699192668957*y