Нужно решить небольшую , написать с пусть и т.д. на перегоне в 600 км после прохождения 1/4 пути поезд был задержан на 1 час 30 мин. чтобы прийти на конечную станцию вовремя, машинист увеличил скорость поезда на 15км/ч, сколько времени в пути был поезд.

Задача ведь простая, гляди
Пусть по графику должен быть в пути t.
Значит, стандартная его скорость 600/t.
1/4пути, то есть 600/4=150км он ехал с этой скоростью и затратил, естественно t/4 часа.
Осталось ему ехать 600-150=450км и ехал он это расстояние со скоростью (600/t +15)=(600+15*t)/t и затратил на это расстояние 450 : (600+15*t)/t = 450*t/(600+15*t) часов.
Всего, конечно, на весь путь, он затратил t/4 +1.5 +450*t/(600+15*t) = 
(600*t + 15*t^2 + 3600 + 90*t + 450*t)/(4*(600+15*t))
Но, по условию, он приехал вовремя, то есть потратил те же t часов, поэтому
(15*t^2 + 1140*t + 3600)/(600+15*t) = t
15*t^2 + 1140*t + 3600 = 2400*t + 60*t^2
45*t^2 +1260*t - 3600 = 0
t^2 + 28*t - 80 = 0
t=-14+-sqrt(196+80) = -14+-sqrt(276) =-14+-16.61
t=2.61часа

PS Что-то не круглый ответ получился, перепроверь арифметику.
PPS Извини, что долго, внучка отвлекает.