Теория вероятностей элементы комбинаторики

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек

Первое число, кратное 6 и большее 100 - это число 102.

Можно рассматривать последовательность этих чисел как арифметическую прогрессию, у которой а₁ = 102, разность d = 6.

Найдем количество элементов последовательности n.

Формула n-го члена арифметической прогрессии an = а₁ + d(n - 1).

an < 200, поэтому решим неравенство а₁ + d(n - 1) < 200 и найдем n:

102 + 6 · (n - 1) < 200,

102 + 6n - 6 < 200,

6n + 96 < 200,

6n < 200 - 96,

6n < 104,

n < 17  целых 2/6, т.е. n < 17  целых 1/3. Значит, n = 17.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sn = (2а₁ + d(n - 1))/2 · n.

S₁₇ = (2 · 102 + 6 · 16)/2 · 17 = (204 + 96)/2 · 17 = 300/2 · 17 = 150 · 17 = 2550.

ответ: 2550.