Найти точку максимума функции y=(x+8)×e^(8-x) - вопрос №237109588 от zef3 14.03.2023 12:55

Question

Алгебра: Найти точку максимума функции y=(x+8)×e^(8-x)

zef3 · Answer

Найти точку максимума функции y = (x + 8) × e^(8 - x)

Первая производная в точке экстремума
y' = ( (x + 8) × e^(8 - x))' = 0
Производная произведения
y' = (x + 8)' × e^(8 - x) + (x + 8) × (e^(8 - x))' =  e^(8 - x) + (x + 8) × e^(8 - x) =  e^(8 - x) (1 + x + 8) =  e^(8 - x) (9 + x) = 0

e^(8 - x) ≠ 0
9 + x = 0   ⇒ x = -9 - единственная критическая точка

y(-9) = (x + 8) × e^(8 - x)  = (-9 + 8) × e^(8 + 9) = -е^17

(-9;  -е^17)