Решите 3 уравнения, подробно расписывая действия: 1)2sin8x sin3x - cos5x=0 2)2sin5x cos7x + sin(π-2x)=0 3)tg3x +tg4x=0

-13; -15; -17

13; 15; 17

(2x+1) - первое нечетное число;

(2x+3) - второе нечетное число;

(2x+5) - третье нечетное число;

Составим уравнение:

(2x+1)² +(2x+3)² + (2x+5)² = 683

2²x²+2*2x*1²+1+2²x²+2*2x*3+3²+2²x²+2*2x*5+5² = 683

4x²+4x+1+4x²+12x+9+4x²+20x+25 = 683

12x²+36x+36 = 683

12x²+36x+36-683 = 0

12x²+36x-648 = 0      

x²+3x-54 = 0        Разделим уравнение на 12

D = b²-4ac = 3²-4*1*(-54) = 9+216 = 225

x₁ = (-b-√D)/2a = (-3-15)/2*1 = -9

x₂ = (-b+√D)/2a = (-3+15)/2*1 = 6

Найдем числа:

при x=-9

(2x+1) = 2*(-9)+1= -17

(2x+3) = 2*(-9)+3= -15

(2x+5) = 2*(-9)+5= -13

при x=6

(2x+1) = 2*6+1=13

(2x+3) = 2*6+3=15

(2x+5) = 2*6+5=17

Проверим решение:

(-13)² + (-15)² + (-17)² = 169+225+289 = 683

13² + 15² +17² = 169+225+289 = 683

ответ:       -13; -15; -17

                   13; 15; 17

1)корень(5х+9) =2х.Надо возвести в квадрат обе части уравнения.
5х + 9 = 4х².
Получаем квадратное уравнение.
4х² - 5х - 9 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*4*(-9)=25-4*4*(-9)=25-16*(-9)=25-(-16*9)=25-(-144)=25+144=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√169-(-5))/(2*4)=(13-(-5))/(2*4)=(13+5)/(2*4)=18/(2*4)=18/8=2.25;
x_2=(-√169-(-5))/(2*4)=(-13-(-5))/(2*4)=(-13+5)/(2*4)=-8/(2*4)=-8/8=-1.
Второй (отрицательный) корень отбрасываем - в задании даётся положительное значение корня.
ответ: х = 18/8 = 9/4 = 2,25.

2)(1/7)степень7-x =49.
    Выражение (1/7)^(7-x) равносильно 7^(x-7) по свойству (1/а) = а^(-1).
Тогда  7^(x-7) = 7².
Отсюда х - 7 = 2
               х = 2 + 7 = 9.
ответ: х = 9.

3)lоg внизу5 ×(7-x)=2
 Логарифм - это показатель степени основания.
То есть 5² = 7 - х
Отсюда х = 7 - 25 = -18.
ответ: х = -18.