Решите дан закон прямолинейного движения точки s=-1/6t^3+1/2t^2+1/2t+1 найти максимальную скорость движения этой точки

 Закон прямолинейного движения точки
s = - t³ + t² + t+1 

Скорость - первая производная от пути по времени

v(t) = s'(t) = (- t³ + t² + t+1)' = -  t² + t +  = -  t² +t +  

В точке экстремума (максимальная скорость движения этой точки), первая производная 
v(t) = s'(t) = 0
 -  t² + t +   = 0

0,5t² - t - 0,5 = 0
а = 0,5;  b = -1; c = -0,5
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 0,5 * (-0,5) = 1 + 1 = 2

t₁ = - b  + √D    =  - ( - 1) + √2   =    1 + √2  = 1 + √2  
             2a                   2 * 0,5                1

t₂ = - b  - √D    =  - ( - 1) - √2   =    1 - √2  = 1 - √2  лишний корень, т.к. время есть величина
             2a                   2 * 0,5                1                                                               ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ
v(t) = -  t² +t +  

v(1 + √2) = -  0,5t² + t + 0,5 = -0,5 (1 + √2)² + (1 + √2) + 1 = -0,5 - √2 - 2 + 1 + √2 + 1 = -0,5