Велосипедист отправился из пункта à в пункт b со скоростью 20 км/ч. через 1 час 20 минут из à в b выехала машина, которая через 40 минут после выхода догнала велосипедиста. продолжая путь, машина доехала до b на 40 минут раньше велосипедиста. найти расстояние (в км) между пунктами a и b. !

Объем работы   -  1.
Первый мастер:
производительность -  х  ед./час
время работы  -   1/ х   часов

Второй мастер:
производительность -  у   ед./час
время работы -  1/у  ч.

Система уравнений:
{4(x+y) = 1
{1/х - 1/у=6            |× xy

{x+y = 1/4
{1y -1x = 6xy

{y=0.25-x
{y-x=6xy
метод подстановки:
(0.25-x) -x=6x (0.25-x)
0.25-2x = 1.5x - 6x²
0.25-2x-1.5x +6x²=0
6x²-3.5x+0.25 =0
D= (-3.5)² - 4*6*0.25= 12.25-6= 6.25= 2,5²
х₁= (3,5-2,5) /(2*6) = 1/12 
х₂= (3,5+2,5) /12 = 6/12= 1/2

у₁= 0,25- 1/12 = 1/4 - 1/12= 3/12 - 1/12= 2/12=1/6
у₂= 0,25 - 1/2  = 0,25 -  0,5= -0,25  - не удовл. условию
Следовательно:
х= 1/12  ( ед./час) производительность первого мастера
у=1/6  (ед./час) производительность второго мастера

1: 1/12 = 1/1   *  12/1  = 12 (ч.) время работы  первого мастера
1: 1/6 = 6 (ч.)  время работы второго мастера

ответ: за 12 часов  может покрасить кабинет самостоятельно первый мастер,  за  6 часов  - второй мастер.

1 вариант

№1

а) (a-5)²=a²-10a+25                      б) (6a+b)²=36a²+12ab+b²

в) (4a-1)(4a+1)=16a²-1                    в) (a+2b)³=a³+6a²b+6ab²+8b³

№2

(a-6)²-(36+5a)=a²-12a+36-36-5a=a²-17a

№3

а) 3x²+9xy=3x(x+3y)    б) 10x⁵-5x=5x(2x⁴-1)

№4

а) (a+3)-2(a+3)=(a+3)(1-2)=-1(a+3)  б) ax-ay+5x-5y=a(x-y)+5(x-y)=(x-y)(a+5)

                              в) a²+4ab+4b²=(a+2b)²=(a+2b)(a+2b)

№5

                                     а) (y²-2a)(2a+y²)=y⁴-4a²

                                     б) (3x²+x)²=9x⁴+6x³+x²

№6

а) 4x²y²-9a⁴=(2xy+3a²)(2xy-3a²) б) 25a²-(a+3)²=(5a-a-3)(5a+a+3)=(4a-3)(6a+3)

                               в) 27m³+n³=(3m+n)(9m²-3mn+n²)

№7

а) 9y²-25=0

9y²=25

y²=25/9

y₁,₂=±5/3=±1 2/3

б) (x+2)(x-2)-(x-3)²=-1

x²-4-x²+6x-9=-1

6x=12

x=2

№8

а) 35²-25²=(35-25)(35+25)=10*60=600

б) 299*301=299(300+1)=89700+299=8999