y = exp(2x) - 2 x exp(2x) + 2 x^2 exp(2x)
Объяснение:
Составим характеристическое уравнение
a^3 - 6a^2 + 12a - 9 = 0
то же самое что
(a - 2)^3 = 0
общее решение
y = c1 exp(2x) + c2 x exp(2x) + c3 x^2 exp(2x)
y(0) = c1 = 1
y'(0) = 2 c1 + c2 = 2 + c2 = 0
отсюда c2 = -2
y''(0) = 2 c3 = 4
отсюда с3 = 2
Отсюда решение Коши
y = exp(2x) - 2 x exp(2x) + 2 x^2 exp(2x)
Не могу избавить вас от удовольствия посчитать общий вид y' и y'' самостоятельно и проверить решение
