Подскажите как выразить a+ a через cos4a - вопрос №24777734 от supervoron 26.03.2023 08:54

Question

Алгебра: Подскажите как выразить a+ a через cos4a

supervoron · Answer

sin^4(x) + cos^4(x) = sin^{4}(x) + cos^4(x) + 2sin^2(x) cos^2(x) - 2sin^2(x) cos^2(x) = (sin^2(x) + cos^2(x) )^2 - 2sin^2(x) cos^2(x) = 1 - 2sin^2(x) cos^2(x) = 1 - 1/2 sin^2(2x) = 1 - 1/2 (1/2 (1 - cos(4x))) = 1 - 1/4 (1 - cos(4x)) = 3/4 + 1/4 cos(4x)

При решении пользуемся тем, что cos(4x) = 1 - 2sin^2(2x), поэтому
sin^2(2x) = 1/2 (1 - cos(4x))

ответ: 3/4 + 1/4 cos(4x)