Докажите что при любых значениях переменный справедливо неравенство 3(x+1) +x< 4(2+x)

Составим разность:
3(х+1)+х-4(2+х)=3х+3+х-8-4х=-5<0
Значит левая часть нер-ва меньше правой.Что и требовалось доказать

3(x+1) +x<4(2+x)
3x + 3 + x<8 + 4x
4x-4x + 3-8<0
-5<0 - справедливо при любых значениях х