а). D = b2 - 4ac → 2x2 + 7x – 9 = 0 → D = 49 + 72 = 121 = 112.
Корни: x1 = (-7 – 11)/4 = -4,5; x2 = (-7 + 11)/4 = 1.
ответ: -4,5; 1.
б) Перенесем в одну сторону равенства и вынесем общий множитель за скобки:
3x2 = 18x → 3x2 - 18x = 0 → 3x(x - 6) = 0 → x = 0 или x = 6.
в) 100x2 – 16 = 0 → (10x)2 – 42 = 0 → (10x – 4)(10x + 4) = 0 → 10x – 4 = 0 или 10x + 4 = 0.
10x = 4 или 10x = -4 →x = 2/5 или x = -2/5.
г) x2 - 16x + 63 = 0. Используем теорему Виета. По этой теореме:
{x1* x2 = 63; {x1 + x2 = 16 → x1 = 9; x2 = 7.
Обозначим стороны прямоугольника через a и b. Тогда из условия задачи следует, что
{ 2(a + b) = 20;
{a * b = 24.
Решим полученную систему уравнений.
Упростим и выразим одну сторону через другую сторону:
2(a + b) = 20 → a + b = 10 a = 10 – b. Подставим во второе уравнение;
(10 - b) * b = 24 → b² - 10b + 24 = 0.
Используем теорему Виета и найдём корни: b₁= 6; b₂= 4.
ответ: 6 см и 5 см.
3. В уравнении x² + px – 18 = 0 по теореме Виета следует:
9 * x2 = -18; {9 + x2 = -p → x2 = -2; 9 - 2 = -p = 7→ p = -7.
ответ: -2; -7.
Объяснение:
Пусть х пельменей в час - производительность Валентины, тогда (х + 2) пельменя в час - производительность Софьи. На лепку 112 пельменей Валентина затрачивает на 8 часов меньше, чем Софья на лепку 360 таких же пельменей. Уравнение:
360/(х+2) - 112/х = 8
360 · х - 112 · (х + 2) = 8 · х · (х + 2)
360х - 112х - 224 = 8х² + 16х
8х² + 16х - 360х + 112х + 224 = 0
8х² - 232х + 224 = 0
Разделим обе части уравнения на 8
х² - 29х + 28 = 0
D = b² - 4ac = (-29)² - 4 · 1 · 28 = 841 - 112 = 729
√D = √729 = 27
х = (-b±√D)/(2a)
х₁ = (29-27)/(2·1) = 2/2 = 1 (не подходит по условию задачи)
х₂ = (29+27)/(2·1) = 56/2 = 28
ответ: 28 пельменей в час лепит Валентина.
Проверка:
112 : 28 = 4 ч - время работы Валентины
360 : (28+2) = 360 : 30 = 12 ч - время работы Софьи
12 ч - 4 ч = 8 ч - разница
