Докажите, что при всех целых n значение выражения n(n-1) – (n+3)(n+2) делится на 6.

Раскроем скобки:
n(n-1)-(n+3)(n+2)=n²-n-n²-3n-2n-6=-6n-6=-6(n+1)
произведение делится на 6, когда хотя бы один из множителей делится на 6.
что и требовалось доказать