Последовательность задана условиями a1=5, an + 1=an−3. найдите a6

F(x) = (x²) * (e^x)
Решение
Находим первую производную функции:
y' = (x²)*(e^x) + (2x)*(e^x)
или
y' = x*(x+2)*(e^x)
Приравниваем ее к нулю:
x*(x+2)*(e^x) = 0
x₁ = - 2
x₂ = 0
Вычисляем значения функции 
f(-2) = 4/e²
f(0) = 0
ответ: fmin = 0, fmax = 4/e2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = x²*(e^x) + (4x)*(e^x) + 2*(e^x)
или
y'' = (x² + 4x + 2)*(e^x)
Вычисляем:
y''(-2) = - 2/e² < 0 - значит точка x = - 2 точка максимума функции.
y''(0) = 2 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.

В уравнении функции раскроем скобки:
f(x)=(4-x)(x+3)² = (4-x)(x²+6x+9) =4x²+24x+36-x³-6x²-9x = -x³-2x²+15x+36.
Производная функции равна:
f'(x) = -3x²-4x+15.Приравняем её нулю:
-3х²-4х+15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*(-3)*15=16-4*(-3)*15=16-(-4*3)*15=16-(-12)*15=16-(-12*15)=16-(-180)=16+180=196;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√196-(-4))/(2*(-3))=(14-(-4))/(2*(-3))=(14+4)/(2*(-3))=18/(2*(-3))=18/(-2*3)=18/(-6)=-18/6=-3;
x₂=(-√196-(-4))/(2*(-3))=(-14-(-4))/(2*(-3))=(-14+4)/(2*(-3))=-10/(2*(-3))=-10/(-2*3)=-10/(-6)=-(-10/6)=-(-(5//3))=5/3≈1.66666666666667.
Отсюда решение: -3 <x < (5/3).