Постройте график функции и докажите промежутки её возврастания убывания y=3x^2-6x+1

1) f(-3,5) = -0.5;  f(-2,5) = 2;   f(-1) = 0;   f(2) = -1.

Здесь последовательно находим абсциссы х=-0,5; х=-2,5; х=-1; х=2, проводим прямую, параллельно оси оу до точки пересечения с графиком и называем, чему в этой точке равна ордината.  

2) f(x)=-2,5, если  х = 5  ; f(x)=-2,  если х=3,5;

f(x)=0, если х=-3, х=-1, х=1,5;  

f(x)=2, если  х=0; х=-1,5, х=-2,5.

Здесь наоборот, по известной ординате, у=-2,5; у=-2; у=0; у=2 находим абсциссу х, их может быть несколько, т.к. прямая, параллельная оси ох пересекает график в нескольких точках, опускаем из этих точек перпендикуляры на ось ох и читаем ответы  

3) Е(у) = [-2,5; 3]- это те значения, которые пробегает у. самое маленькое у=-2,5, самое большое у=3.

1) y = 4sin^2 (2a) + 2cos (3pi/2 - a) + 4cos^2 (2a); при a = pi/3.
Во-первых, вы неправильно написали. Между sin^2 и 2a нет никакого знака умножения, просто нужно 2а написать в скобке.
Потому что это функция синуса от аргумента 2а, возведенная в квадрат.
С функцией cos^2 (2a) тоже самое.
Во-вторых, сумма 4sin^2 (2a) + 4cos^2 (2a) = 4(sin^2 (2a) + cos^2 (2a)) = 4
В-третьих, по формулам приведения, cos(3pi/2 - a) = -sin a
Получаем
y = 4 - 2sin a = 4 - 2sin (pi/3) = 4 - 2*√3/2 = 4 - √3

2. y = 4cos (2x) + 6; при x = pi/3
y = 4cos (2pi/3) + 6 = 4(-1/2) + 6 = -2 + 6 = 4