Найдите координаты точек пересечения параболы у=х^2 и прямой у=3х-2.

У=х²
у=3х-2
х²=3х-2
х²-3х+2=0
D=9-8=1
х=(3+1):2=2
х=(3-1):2=1
Если х=2, то у=4
если х=1,то у=1
Точки пересечения (2;4) и (1;1)

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы y = x^2 и прямой y = 3x - 2, нужно решить систему уравнений, состоящих из этих двух уравнений.

1. Начнем с задания y в обоих уравнениях равным друг другу:
x^2 = 3x - 2

2. Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить уравнение вида 0 = ax^2 + bx + c:
x^2 - 3x + 2 = 0

3. Факторизуем это квадратное уравнение. Для этого найдем два числа, сумма которых равна -3, а произведение -2:
(x - 1)(x - 2) = 0

4. Получаем два возможных значения x: x = 1 и x = 2.

5. Подставим эти значения обратно в исходные уравнения, чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 1:
y = 1^2 = 1
Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (1, 1).

При x = 2:
y = 2^2 = 4
Вторая точка пересечения имеет координаты (2, 4).

Таким образом, точка пересечения параболы y = x^2 и прямой y = 3x - 2 имеет координаты (1, 1) и (2, 4).