Найдите все значения a при каждом из которых уравнение x^4+4x^2-10=(a+3)*x^2 не имеет корней принадлежащих промежутку (-

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

TrevorTime

19.05.2021 07:27

Поострить график функций у= 2*х+1/2...

DoodleCrazy

19.05.2021 07:27

Найдите значение выражение arcsin(-1) + arcsin√ 2^2 =...

nastafil30

19.05.2021 07:27

Найти производную функцию. y=ln sin^3 5x...

Iro4kat

19.05.2021 07:27

Сначала надо посчитать что в скобках, а потом возводить это в степень? или здесь так не получится из-за разных оснований?...

Xa4Men771

19.05.2021 07:27

60 % земельної ділянки засіяли пшеницею, решту вівсом. яку площу засіяли пшеницею, яку вівсом, якщо пшеницею засіяли на 114 га більше, ніж вівсом?...

Рунета

10.12.2022 02:59

3.катер проплыл 30 км по течению реки и 13км против течения, затратив на весь путь 1ч 30 минут.какова собственная скорость катера , если скорость течения реки равна 2км/ч?...

schooll2

10.12.2022 02:59

Решите неравенство: 1) а) 5х 35 б) 8х 72 2) а) 3х 11 б) 6х 1,2 3) а) 1/6x 3 б) -3/8x -12 4) а) 0,4х 2 б) -0,3x -9...

Джарият111

10.12.2022 02:59

Найдите 31-ый член арифметической прогрессии (аn) если ее разность равна 7/12 и а1=-11...

2003Ivann

09.06.2021 20:56

На даному колі побудуйте точку , що рівновіддалена від сторін кута Скільки розв язків має задача?...

пага3

21.11.2022 01:17

1)Предприниматель шьет медицинские маски для лица. Маска состоит из 3 слоев, материалы для каждого слоя разные. Например для первого слоя- марля, для второго слоя-льняная сетка,...

Ответ:

moudoder

07.07.2020 01:57

Найдите все значения параметра а

$\displaystyle (x^4+4x^2-10)=(a+3)*x^2$

не имеет корней на промежутке [-√5;2)

Преобразуем наше уравнение

$\displaystyle x^4+x^2(4-a-3)-10=0

x^4+x^2(1-a)-10=0$

введем замену переменной

$\displaystyle t=x^2$

тогда уравнение примет вид

$\displaystyle t^2+t(1-a)-10=0$ где t≥0

Для того, чтобы уравнение имело решение, необходимо чтобы D>0
найдем D

$\displaystyle D=(1-a)^2+40=1-2a+a^2+40=a^2-2a+41$

посмотрим при каких а дискриминант будет больше 0

$\displaystyle a^2-2a+41\ \textgreater \ 0

$
очевидно что при любых а

найдем корни уравнения

$\displaystyle t_1= \frac{-(1-a)+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}$

$\displaystyle t_2= \frac{-(1-a)- \sqrt{a^2-2a+41}}{2}$

так как t≥0
проверим наши корни

$\displaystyle a-1- \sqrt{a^2-2a+41}\ \textgreater \ 0$

$\displaystyle a-1\ \textgreater \ \sqrt{a^2-2a+41}$

$\displaystyle a^2-2a+1\ \textgreater \ a^2-2a+41$

очевидно что этот корень нам не подходит
проверив аналогично убедимся что второй корень нам подходит
т.е.
$\displaystyle t=x^2= \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}$

Теперь найдем корни уравнения

$\displaystyle x_1= \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}$

$\displaystyle x_2=- \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}$

так как наш промежуток [-√5;2) то положительный корень при любых а не попадет в этот промежуток.
Достаточно рассмотреть только отрицательный корень

$\displaystyle - \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}} \leq-\sqrt{5}$
$\displaystyle - \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2} }\ \textgreater \ -2$

$\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2} } \geq\sqrt{5}$
$\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}\ \textless \ 2$

решим эти два неравенства
$\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}\ \textless \ 2

a-1+ \sqrt{a^2-2a+41} \ \textless \ 8

 \sqrt{a^2-2a+41}\ \textless \ 9-a

a^2-2a+41\ \textless \ 81-18a+a^2$
$\displaystyle a\ \textless \ 2.5$

$\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}} \geq \sqrt{5}

a-1+ \sqrt{a^2-2a+41} \geq 10

 \sqrt{a^2-2a+41} \geq 11-a

a^2-2a+41 \geq 121-22a+a^2

a \geq 4$

ответ (-оо;2.5)∪[4;+oo)

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку