(корень из 3) * (корень 3 степени из (24*корень из 3)) = 6 как мы это получили?

Кубический корень --- это показатель степени (1/3)
квадратный корень --- показатель степени (1/2)
получим: 3^(1/2) * ( 24 * 3^(1/2) )^(1/3) = 
3^(1/2) * ( 3 * 2^3 * 3^(1/2) )^(1/3) = 
3^(1/2) * ( 3^(3/2) * 2^3 )^(1/3) = 
3^(1/2) * 3^(1/2) * 2 = 
3*2 = 6
при умножении --- показатели степеней складываются
(для одинаковых оснований))),
при возведении в степень --- показатели перемножаются