Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена - вопрос №2685432611 от вафелька6 27.03.2020 02:47

Question

Алгебра: Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-6x+11 (с вычислениями)

вафелька6 · Answer

График квадратного трехчлена, является парабола. Так как коэффициент перед x^2 положителен, то ветви направлены вверх. Следовательно, у данной параболы, вершина является минимумом.

Найдем вершину:
$x=- \frac{b}{2a} =- \frac{-6}{2} =3$
y=3^2-6*3+11=2

Следовательно, наименьшее значение квадратного трехчлена является 2, при x=3.

Можно так же найти наименьшее значение, через производную:
(x^2-6x+11)'=2x-6

Решаем производную:
$2x-6=0 \Rightarrow x=3$

Следовательно, критическая точка лишь одна. Узнаем, является ли она минимумом или максимумом.
Для этого, на координатной прямой, обозначим точку 3, и выделим 2 интервала с их знаками:
$(-\infty,3] \\2x-6\Rightarrow -$

$[3,+\infty) \\2x-6\Rightarrow +$

Следовательно:
$y_{\min}=y(3)=2$