Докажите, что уравнение х^5+2х^3+8х+cos3x=0 имеет ровно один корень

Так как  
То корень может быть не больше 1. 
Оценим выражение 
функция  возрастает на всей числовой , это значит что какую точку вы возьмете она будет иметь только одно значение. 
 Откуда следует  что уравнения  имеет один корень