Решите уравнение: а) tg²x+ctg²x=2; б) 9tg²x+ctg²x=6;

Tg²x+ctg²x=2 отсюда ctg²x=1/tg²x
заменяем

tg²x+1/tg²x=2 домножаем на tg²x

tg⁴x+1=2tg²x

tg⁴x-2tg²x+1=0 - формула (a-b)²

(tg²x-1)=0

tg²x=1
tgx=1 или tg x=-1

для tgx=1
x=arctg1+πn, n € Z
по таблице tg 1 =π/4

x1=π/4+πn, n € Z

для tg x= -1
x=-π/4+πn, n € Z

аналогично
9tg²x+1/tg²x=6
9tg⁴x-6tg²x+1=0
(3tg²x-1)=0
tg²x=1/3
tgx=1/√3 или tgx=-1/√3
для tgx=1/√3
x=π/6+πn, n € Z
для tgx=-1/√3
x=-π/6+πn, n € Z