Решить систему: {x+y=7 {xy=10 {3y-x=7 {y^2+3x=1

tg2x-sec2x

Объяснение:

умножим числитель и знаменатель первой дроби на sinx-cosx

тогда числитель (sinx-cosx)²,знаменатель sinx²-cosx²

Раскроем числитель по ФСУ тогда sinx²+cosx²-2sinxcosx, а в знаменателе вынесем -1, тогда cosx²-sinx² по ОТТ и формуле двойного угла для синуса числитель равен 1-sin2x, а знаменатель по формуле двойного угла для косинуса равен -cos2x. Почленно поделим на -cos2x, тогда получим tg2x-1/cos2x, по определению, величина обратная косинусу есть секанс, окончательно получаем tg2x-sec2x

Для начала, можно посмотреть несколько последовательных степеней двойки:
1       2
2      4
3      8
4     16
5    32
6    64
7   128
8  256
9   512
Как видим, последняя цифра меняется так:  2, 4, 8, 6.
А далее эта последовательность повторяется. То есть имеем повторяющуюся последовательность из четырёх цифр.
Чтобы понять, на какую из этих цифр заканчивается 2^2015, мы разделим 2015 на 4.    Получим 503 и остаток 3.

Чтобы далее было понятно, рассмотрим варианты:
1) если бы разделилось нацело (как, например, четвёртая степень), то число бы оканчивалось на шесть (смотри выше посчитанные степени)
2) если был бы остаток 1 (как, например, для пятой степени), то число бы оканчивалось на 2
3) если был бы остаток 2 (как, например, для шестой степени), то число бы оканчивалось на 4
4) а если остаток 3 (как, например, для седьмой степени), то число будет оканчиваться на 8

Соответственно, последняя цифра числа 2^2015  будет восемь.