Решите уравнение cos2x=-cos(pi/2 - x) найти корни на участке [ -5пи/2 ; -пи)

Cos2x=-cos(π/2-x)

cos2x=-sinx

1-2sin²x-sinx=0
2sin²x+sinx-1=0

Пусть sinx=t ( |t|≤1 ), имеем

2t²+t-1=0
D=1+8=9; √D=3

t1=(-1+3) / 4=1/2
t2=(-1-3)/4=-1
замена

sinx=1/2; x=(-1) ^k*π/6+πk

sinx=-1; x=-π/2+2πk

корни при к= -1
х=-π/2-π=-3π/2

при к =-2

х=-π/2-2π=-5π/2