оказать в решении уравнения: 2sin^2 x-9sin x cos x+7cos^2 x=0

Данный тип уравнения решается с деления на cos²x:
2tg²x-9tgx+7=0
Замена : tgx=t
2t²-9t+7=0
Д=81-4*2*7=81-56=25=5²
t1/2=(9+-5)/4
t1=(9+5)/4=14/4=7/2
t2=(9-5)/4=4/4=1
Вернемся к замене:
tgx=7/2
x=arctg7/2+Пn
tgx=1
x=П/4+Пn

Разделим на cos²x  и получаем



сокращаем 



Как видно что sinx/cosx  = tgx



Пусть tgx = t ( t ∈ R), тогда имеем:



Решаем через дискриминант



Обратная замена





π/4 - это arctg 1.

ответ: arctg3.5+πn, π/4+πn.