Японимаю как с формул выражения: sin(90°-a) = cosa, если 90° или 270°, то функция меняется на кофункцию, знак определяется в зависимости в какой четверти находится, в данном случае, sin. если 180 или 360, то функция не меняется, к примеру ctg(180°-a) = -ctga. а как быть с такими вас, объясните и покажите в развернутом ответе

Так же, только вынесем минус из -под знака аргумента, учитывая при этом четность или нечетность функции. Синус - нечётная функция, значит перед знаком синуса получаем минус:
sin (α-90⁰)=-sin (90⁰-α)
а дальше так как вы уже написали.
Меняем название функции на кофункцию и смотрим на знак синуса: Угол (90⁰-α) в первой четверти, синус имеет знак минус, но так как впереди есть знак минус, то получим
 sin (α-90⁰)=-sin (90⁰-α)=-cosα
ctg(α-180⁰)=-ctg(180⁰-α)=-(-ctgα)=ctgα

Выносите минус за скобки. 
α-90=-(90+α)
sin(-(90+α))=-sin(90+α)=-cosα - нечетная
α-180=-(180-α)
ctg(a-180)=ctg(-(180-a))=-ctg(180-a)=-(-ctga)=ctga- нечетная