вашей ! решить систему: 2^x-y=(1/4)^-3/2; log2x - вопрос №28050482143222 от Nasteahdhdjek 25.10.2022 14:06

Question

Алгебра: вашей ! решить систему: 2^x-y=(1/4)^-3/2; log2x + log2y и ещё одно: доказать тождество : 2cos2a+sin2a*tga=2cos^2a. буду !

Nasteahdhdjek · Answer

1)Так как логарфимическая функция определена на множестве положительных чисел, то ОДЗ системы: х>0, y>0

$\left \{ {{2 ^{x-y} =(2 ^{-2}) ^{- \frac{3}{2} } } \atop {log _{2} x+log _{2} y=2}} \right.$

$\left \{ {{2 ^{x-y} =2 ^{3} } \atop {log _{2} xy=log _{2} }4} \right. \Rightarrow \left \{ {{x-y=3} \atop {xy=4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=x-3} \atop {x(x-3)=4}} \right.$

Решим второе уравнение
х²-3х-4=0
D=9+16=25
x₁=(3-5)/2=-1<0 не удовлетворяет ОДЗ , x₂=(3+5)/2=4
тогда
у₂=х-3=4-3=1
ответ х=4, у=1

2) 2 cos 2α+sin2α·tgα=2(cos²α-sin²α)+2 sinα·cosα· (sinα/cosα)=2cos²α-2sin²α+2sin²α=2 cos²α